小学五年级数学《因数与倍数》教案

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小学五年级数学《因数与倍数》教案一

教学目标：

　1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法;

　2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;

　3、能熟练地找一个数的因数和倍数;

　4、培养学生的观察能力。

教学重点：

　掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　 教学难点：

　能熟练地找一个数的因数和倍数。

　 教学过程：

　一、引入新课。

　1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

　2、师：看你能不能读懂下面的算式?

　出示：因为2×6=12

　所以2是12的因数，6也是12的因数;

　12是2的倍数，12也是6的倍数。

　3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式?

　(指名生说一说)

　师：你有没有明白因数和倍数的关系了?

　那你还能找出12的其他因数吗?

　4、你能不能写一个算式来考考同桌?学生写算式。

　师：谁来出一个算式考考全班同学?

　5、师：今天我们就来学习因数和倍数。(出示课题：因数 倍数)

　齐读p12的注意。

　二、新授

　(一)找因数

　1、出示例1：18的因数有哪几个?

　从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些?

　学生尝试完成：汇报

　(18的因数有： 1，2，3，6，9，18)

　师：说说看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…)

　师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

　2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?

　汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　师：你是怎么找的?

　举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

　师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)

　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几?

　看来，任何一个数的因数，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。

　3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。

　4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

　18的因数

　1、2、3、6、9、18

　小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?

　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　(二)找倍数

　1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?

　汇报：2、4、6、8、10、16、……

　师：为什么找不完?

　你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

　2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

　汇报 3的倍数有：3，6，9，12

　师：这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?

　改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

　你是怎么找的?(用3分别乘以1，2，3，……倍)

　5的倍数有：5，10，15，20，……

　师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

　2的倍数 3的倍数 5的倍数

　2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……

　师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?

　(一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数)

　三、课堂小结

　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?

　四、独立作业

　完成练习二1～4题

五年级数学《分数的加法和减法》教案二

　 教学目标：

　1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

　2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

　3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

　 教学重点： 理解因数和倍数的含义。

　 教学过程：

　一、创设情境，引入新课

　师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?

　学生回答。

　师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?

　生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

　师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

　二、探索交流，解决问题

　1、师：我们已经认识了哪几类数?

　生：自然数，小数，分数。

　师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。

　根据学生的汇报板书：

　1×12=12 2×6=12 3×4=12

　12×1=12 6×2=12 4×3=12

　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点?

　生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

　生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

　生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

　师：(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗?

　师：2和6与12的关系还可以怎样说呢?

　生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系?

　生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

　生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。

　生：可以说12是12的因数吗?

　生：我认为可以，12×1=12，1和12都是12的因数。

　师：说得真好，从上面3组算式中，

　我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

　师出示：

　1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

　12 × 5=60 45 ÷ 3=15

　11 × 4=44 9 × 8= 72

　2、8是倍数，4是因数。…………… ( )

　强调：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。

　因数和倍数不能单独存在。

　师出示：0×3　0×10

　0÷3　0÷10

　通过刚才的计算，你有什么发现?

　生：我发现0和任何数相乘，都等于0。

　生：0除以任何数都等于0。

　生：我补充，0不能作为除数。

　师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

　师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识?还有什么不明白的地方?

　生：我有一个疑问，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗?

　师：这个问题提得好!谁能回答他的问题?

　生：我觉得好像不一样，但不知道为什么?

　生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。

　师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦!

　2、

　试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?

　2、3、5、9、18、20

　师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?

　生:2、3、9、18都是18的因数。

　师:18的因数只有这4个吗?

　师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。

　投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

　师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;

　你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?

　生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。

　师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?

　生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……

　师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?

　生:乘法。

　板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。

　师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

　组织交流:

　通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?

　突出要点:有序(从小往大写),一对对找

　(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

　用我们找到的方法,试一个。

　课件出示:

　填空:

　24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

　24的因数有:_______________

　再试一个:16的因数有( )

　师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?

　生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。

　师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。

　生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.

　16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.

　师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。

　边交流边板书:

　因数： 个数 最小 最大

　有限 1 它本身

　2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。

　师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?

　生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。

　师:你写得这样快,有小窍门吗?

　生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……

　先写2,再逐个加2。

　板书:2的倍数:2、4、6、8、10……

　师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)

　找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……

　观察2和3的倍数,你有什么发现:

　板书: 倍数 ： 个数 最小 最大

　无限的 它本身 无

　师:找出30以内5的倍数:

　生:5、10、15、20、25、30

　师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?

　课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。

　引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从

　个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

　三、巩固应用，内化提高

　1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

　16和2 4和24 72和8 20和5

　2.下面的说法对吗?说出理由。

　(1)48是6的倍数。

　(2)在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

　(3)因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

　师：第(3)题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

　生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

　师：你认为怎样说才正确呢?

　生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

　师：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)，也就是说：因数和倍数不能单独存在。

　3.在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

　4.游戏。请生任意写一个60以内的自然数(0除外)，听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。

　①( )是4的倍数

　( )是60的因数

　( )是5的倍数

　( )是36的因数

　②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。

　③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手?

　生：( )是1的倍数。

　师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。

　生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。

　四、回顾整理、反思提升。

　通过今天的学习，你有什么收获?

　课后作业 ：课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。

　教后反思：

　40分钟的时间一闪而过，轻松愉悦的课堂气氛，让学生的学习情绪空前高涨，学生的学习热情，学习过程中数学思维的提升，都在这短短的时间内让我感觉无尽的惊喜。

　课堂导入，亲切，有效，让学生先在脑海中留下“关系”这种印象，学生通过自己阅读明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数，然后通过试一试、练习、特别是(8是倍数，4是因数。…………… ( ))的辨析，让学生明白：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。

　因数和倍数不能单独存在。

　通过寻找一个数的因数，和一个数的倍数，让学生通过多个实例找到规律。

小学五年级数学《因数与倍数》教案三

　 教学目标：

　 知识和技能： 通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。

　问题解决与数学思考：经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。

　情感、态度和价值观：体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

重点难点

　 重点： 1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。

　2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　难点：理解因数与倍数的意义及相互依存关系。

　 教学设计：

　一、 认识因数和倍数

　1、 分类感知。

　出示例1.

　12÷2=6 8÷3=2?2 30÷6=5

　19÷7=2?5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

　20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

　师：谁来读一读这些算式?如果让你把这些算式分分类，你准备怎样分?

　生1：分成两类。第一类：8÷3=2?2 19÷7=2?5 他们商是有余数的;第二类：12÷2=6 30÷6=5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数和有限小数。

　生2：分成两类：第一类12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数;第二类：8÷3=2?2 19÷7=2?5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 商是小数或有余数。

　……….

　师：分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在第二种分类方法的基础上进行研究。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

　师：说一说第一类的每个算式中。谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

　生尝试说一说。

　师：在12÷2=6中，能简单地说12是倍数，2是因数吗?

　生：不能这样说，要说请12是谁的倍数，2是谁的因数，因为在这个算式中12是倍数，如果在24÷2=12中，12就变成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的，因数和倍数是相互依存的。

　2、 练习

　说说下面四组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

　师：需要注意的是：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指非0的自然数。

　二、 找因数

　1、 师：刚刚我们认识了因数，18的因数有哪些呢?你能把他们都找出来吗?自己在练习本上试着找一找。

　生独立试做，师巡视指导。

　2、 师：谁来说说你是怎样想的?

　生1：我先想18除以几能得到整数，18除以1得整数，1是18的因数，18除以9得整数，9也是18的因数。

　生2：我觉得应该一对一的找，18除以1等于18，所以1和18都是18的因数;18除以2等于9，所以2和9都是18的因数，18除以3等于6，所以3和6是18的因数。

　师：他找全了吗?他找得怎么样，谁来评价一下?

　生：他找的有顺序，就会不遗漏、不重复。

　师：说得真好，我们再找因数的时候，要有序，要找全。

　3、30的因数有哪些?36呢?

　师：观察几个数的因数，看有什么相同的地方?

　生1：1是所有自然数的因数。

　生2：一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身。

　三、找倍数

　1、师：在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢?试着找出2的倍数。

　生在练习本上找。

　2、师：谁来说说你找的是哪些数，是怎样想的?

　生1：我想几除以2得整数，2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3……….，2、4、6……这些数就是2的倍数。

　师：他是从除法的角度想的，还有不同的想法吗?

　生2：我想的是乘法：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8.......所以2、4、6、8.......都是2的倍数。

　师：他们从不同的角度找出了2的倍数，找全了吗?

　生：倍数的个数是无限的，是找不全的。

　师：最小的倍数有什么特点?

　生：最小的倍数就是这个数本身。

　3、找出3和5的倍数各5个。

　四、巩固提高

　1、把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里

　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　10 12 15 16 18 20

　24 30 36 60

　36的因数 60的因数

　师：怎样才能找全?

　设计意图：培养学生有序思维的习惯。

　2、(1)写出下列各数的因数。(各写5个)

　10 17 28 32 48

　(2)写出下列各数的倍数。

　4 7 10 6 9

　设计意图：巩固找因数和倍数的方法。

　3、下面说法正确吗?正确的请在()里划√。错误的请划“×”。

　(1)1是1，2，3...........的因数。 ( )

　(2)8的倍数只有16，24，32，40，48。 ( )

　(3)36÷9=4，所以36是9的倍数。 ( )

　(4)5.7是3的倍数。 ( )

　五、课堂小结

　这节课你有什么收获?今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗?

　师：这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了怎样找一个素的因数和倍数，需要大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而是一种相互依存的关系。

　板书设计

　因数和倍数

　12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

　一个数最小因数是1，最大因数是它本身。

　一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大倍数。

人教版小学五年级数学知识点总结

要教学内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。

五年级下册的重点难点：

1.图形的变换。重点掌握一般几何图形的对称轴，认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

2.因数与倍数。使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征。如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的。

3.长方体和正方体。掌握体会长方体和正方体的特征、掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，（1）所学知识与现实生活的密切联系。结合平时生活的实体观念物体。如长方体的顶点，棱，面，表面积，体积，容积。如火柴盒。（2）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。如做纸盒。

4.分数的意义和性质。这是学生从直观数学到抽象数学的转变，感性认识上升到理性认识。概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。为了培养学生的数感，要求熟记常用的分数与小数互化。如24X0.875。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

5.分数的加法和减法。相对简单一些。

6.统计。理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

7.数学广角。引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

希望对你有所帮助。

五年级的青岛版数学教学重点在哪里

以下是 为大家整理的关于人教版小学五年级数学知识点总结的文章，供大家学习参考！

一、学习目标：

1.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释；

2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；培养从不同角度观察，分析事物的能力；

3.理解用字母表示数的意义和作用；

4.理解简易方程的意思及其解法；

5.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

二、学习难点：

1.能正确进行乘号的简写，略写；小数乘法的计算法则；

2.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足；

3.除数是整数的小数除法的计算方法；理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理；

4.构建初步的空间想象力；

5.用字母表示数的意义和作用；

6.多边形面积的计算。

三、知识点概念总结：

1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

2.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

3.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

5.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

7.数的互化：

（1）小数化成分数

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

（2）分数化成小数

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（4）小数化成百分数

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（5）百分数化成小数

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（6）分数化成百分数

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（7）百分数化成小数

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

8.小数的分类：

（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。

（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……

（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

10.简易方程：方程ax±b=c（a，b，c是常数）叫做简易方程。

11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

12.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

13.方程的同解原理：

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

16.列方程解答应用题的步骤：

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中的数量之间的相等关系；

（3）列方程，解方程；

（4）检查或验算，写出答案。

17.列方程解应用题的方法：

（1）综合法

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

18.列方程解应用题的范围：

小学范围内常用方程解的应用题：

（1）一般应用题；

（2）和倍、差倍问题；

（3）几何形体的周长、面积、体积计算；

（4）分数、百分数应用题；

（5）比和比例应用题。

19.平行四边形的面积公式：

底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah

20.三角形面积公式：

S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

21.梯形面积公式：

（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2.

用字母表示：（a+b）×h÷2

（2）另一计算公式：中位线×高

用字母表示：l·h

（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.

扩展资料：

1.小数分类

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

（4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

2.循环节的表示方法：

小数化分数分成两类。

一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。

另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0.

3.平行四边形的面积：

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；

4.三角形的面积

（1）S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

（2）S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a，b，c，参见三角函数）

（3）S△=abc/（4R）（R是外接圆半径）

（4）S△=[（a+b+c）r]/2（r是内切圆半径）

（5）S△=c2sinAsinB/2sin（A+B）

青岛版五年级数学教学计划

为了全面贯彻落实素质教育，更好的完成本册的教学内容，培养学生的创新意识，提高教学质量，根据本册的具体内容及本班学生的实际情况，特制定如下教学计划

一、教学内容

认识正负数，分数的意义和性质，分数加减法，方向与位置，统计，长方体和正方体。

二、教学要求

结合现实生活，了解正负数的意义，会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，借助温度计比较正负数的意义。

结合具体情景，理解分数的意义，分数与除法的关系，理解分数的意义基本性质，并运用分数的基本性质解决实际问题。

结合具体事例理解公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数的意义，结合显示素材理解约分的意义，会计算同分母分数加减混合运算，会进行分数与小数的互化。

结合具体情境，掌握通分的方法，理解异分母分数加减法的意义，会正确地计算并解决相关度问题。

初步了解简单的统筹法和优选法。

在方向与位置的教学中丰富对现实空间的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

经历数据的搜集、整理。表达分析、判断与根据数据作出决策的过程，发展统计观念。

在情境图的教学中，初步学会从数学的角度提出问题，培养问题意识和应用意识。

在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力。

结合本册教材的学习，再次体会数学与人类生活的密切联系，感受数学的严谨性和数学的结论的确定性。

三、教材分析

素材的学区突显生活化。

本册在素材的选取上，作了调整与选择，一些热问题和离学生遥远的高，精，尖，大而亮的素材不再是我们选取的对象，相反，更多的是引导学生带着数学问题关注生活，一些发生在学生身边生活小事，琐事等素材被编进了教材，能使学生真切地感受到数学与生活的联系。

继续保持情境串的前提下，信息的呈现趋于多元化。

由情境串引出问题串，在解决问题的过程中学习数学是本教材的突出特色，本教材将信息窗中的信息和数据都来自信息窗的状况，这样一方面避免了信息窗中的内容的过多，过乱，另一方面便于几种形式的注意力，有利于思考和学习。

整合学习内容，强化学习新知的必要性

本册中各个单元内容的搭配与组合，如：“中国剪纸——分数加减法（一）”这一单元，一句知识间的内在联系将公因数，最大公因数，约分，分数、小数的互化，同分母分数加减法、公倍数，最小公倍数等内容结合在一起，其目的是让学生深切感受到数学只是的联系。

注重数学思想方法渗透和提升，感受数学建构的过程。

在学习基础知识和基本技能的同时，让学生掌握解决问题的策略和方法是本册教材的指导思想，本册结合具体内容及时引领学生回顾长方体、正方体体积公式的推导过程，呈现出流程图，透过流程图，学生所感受的步进式再次回味了长方体和正方体体积公式的推导过程，更重要的是在经历和解决问题的策略与方法，学生一旦掌握了这种方法，具备了这种能力，这比解决若干问题更重要对他一生的发展将是一笔巨大的财富。

给学生充分探索的时间和空间，增加数学味。

本册教材中在长方体的体积的学习中体现的极为明显，首先，让学生思考长提体积的实质，然后围绕这一实质问题，教材上无论从时间还是空间上都作了全面的展示。

做好学段衔接，拓宽知识视野。

本册教材的最大特点就是与低学段的承接与循环，另外，数学与生活是本册中的一个新栏目，其目的：一是，对上册中一些数学问题的延伸和拓展。二是将带有专题性质的生活中的一些数学问题编入教材，拉近了数学与生活的联系，突显数学的应用价值，同时也培养了学生解决实际问题的能力。

四、教学重点、难点

重点：分数的意义和性质 分数加减法

难点：长方体的特征的认识与掌握

分数加减法算理

五、教学措施及预期目标

1、创造性的使用和处理教材。教学选取的素材要密切联系学生的现实生活，新颖有趣，激发学生学习数学的兴趣。

2、在教学中，要注重利用“信息窗”“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。

3、尽量采用灵活多样的教学形式，激发学生对口算和计算的兴趣，提高学生准确计算的能力。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。

4、应用题的教学要重视学生理解题意，分析题意的过程，准确的把握数量关系，逐步提高举一反三的能力。

5、要充分利用数学学具，重视学生操作，让学生积极的动手、动脑、动口。

6、作业布置力求少而精，对不同层次的学生应区别对待。作业批改要及时，并努力做好批改记录，以便进行有的放矢的反馈和矫正。

7、对后进生要多给与关心和帮助，多给他们提供成功的机会，激发其上进心。鼓励学生间的相互帮助，使后进生乐于接受。

8、努力提高自己的业务水平，多读书，多查阅资料，掌握先进的教学理念。多听课，多评课，汲取先进教师的教学经验，不断完善自己的教学方法。

六、教学进度建议

本册教材共安排了62课时

1、认识正、负数 3课时

2、分数的意义和性质 8课时

3、分数的加减法（一） 10课时

综合应用——我能长多高 1课时

4、走进军营——方向与位置 6课时

5、关注污染——分数加减法（二） 6课时

6、爱护眼睛——统计 5课时

7、包装盒——长方体和正方体 12课时

综合应用——有趣的溶解现象 1课时

8、下跳棋——可能性 2课时

数学与生活 3课时

回顾整理 5课时

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